OpAEOLUS-5.纸飞机设计

Posted on In ,
OperationAEOLUS-纸飞机设计问题综述

在上一篇的基础上，进一步分析纸飞机飞行影响因素，并指出纸飞机设计、制作等方面的一些要点。

1. 考虑因素

纸飞机与真正飞机的差异很大，最主要的区别为以下几点：

  1. 纸飞机无自主动力，抛出后仅受气动力作用。
  2. 纸飞机总质量轻，但一般质量分布不均匀，重心位置影响较大。
  3. 机翼厚度小，一般无弯度。与真实飞机几乎完全由机翼产生升力相比，纸飞机的升力产生依赖于全体，机身影响大。
  4. 纸制，易变形，在飞行中形变较大，特别是中间$V$形夹角大幅变化，可能产生较大影响，但此因素较为复杂，本次研究不考虑。

由此可以得到设计纸飞机需考虑的因素：

  1. 重心：重心太靠前会使纸飞机在下落阶段直线降落；重心太靠后会造成严重失速。因此，纸飞机重心应置于中端靠前的位置，例如，世界纪录的Suzanne纸飞机重心大约在机身前$1/3$处。
  2. 稳定性：主要是制作时保持对称。
  3. 升阻比：升阻比是滑翔比的重要决定因素，静气流稳定无动力滑翔中，升阻比等于滑翔比。因此，较大的升阻比可以提升滑翔距离。升阻比主要由迎角、翼型等决定。
  4. 涡诱导阻力：在纸飞机阻力中占较大比重，主要由展弦比和翼尖小翼决定。
  5. 抛射：抛射角和初速度大小。

2. 纸飞机设计

针对上文的考虑因素，分析具体设计问题。

展弦比

展弦比定义为翼展的平方比机翼面积：$A=b^2/S$，也可以表示为翼展/弦长，能反映机翼的长短宽窄程度。纸飞机没有明确的翼展等参数，不妨定义纸飞机展弦比为机翼平均长度比机身长度，由此算出Suzanne纸飞机展弦比大约为0.3.

展弦比的影响有以下两点：

  1. 涡诱导阻力：大展弦比机翼翼尖距离较远，翼尖涡影响较小，从而可以减小阻力。因此，所以追求低阻力的飞机都是大展弦比的，但是展弦比大有机动性不好和强度差等缺点。
  2. 失速迎角：小展弦比机翼的失速迎角比大展弦比机翼大。展弦比越小，越不容易失速，从而可控制性更强。

一般滞空型纸飞机展弦比较大，距离型纸飞机机翼展弦比较小，最极端的例子是标枪型纸飞机，几乎不存在机翼，没有滑翔阶段，仅凭起初的投掷力运动，近似做抛体运动。小展弦比优势在于上抛阶段，不易失速，同时小展弦比易获得更强的前缘涡，可提高气动效率。
但也存在例外，如Paperang纸飞机，展弦比就很大。这一类纸飞机优势在于滑翔，据说滑翔比可达12，且飞行稳定，但上抛易失速，适合从高处投掷。
Suzanne纸飞机展弦比适中，因此能在保持飞行稳定的同时滑翔很长距离。

翼尖小翼

现代客机翼尖处多有向上的小翼，目的是变相地加长机翼和减小翼尖处的弦长，从而减小涡诱导阻力。将纸飞机机翼翼尖上卷也是常见操作，但不确定是否有类似效果，并且若处理不当，机翼不对称，可能导致纸飞机稳定性下降。

升降舵

升降舵是飞机尾翼后部可以上下调节的组件，制作纸飞机时，一般将机翼后部向上卷起，起升降舵的作用。

当纸飞机向下俯冲时，气流因升降舵而转向，给纸飞机后端一个向下的力，促使纸飞机抬头，保持平稳滑翔。但升降舵易对飞行稳定性造成影响，导致偏向与失速。

鸭翼与尾翼

鸭翼与尾翼是飞机设计中常见的两个组件，但在纸飞机中极少见，在此举两例：

Super Canard：鸭翼在主翼前，气流从鸭翼下方流过，使气流能够紧贴主翼流过，减小了气面分离，从而避免了失速，同时，这样的设计利于纸飞机在下落时抬头，保持稳定。但过于复杂的结构可能导致一些飞行中的问题。

DC-03：其作者声称此为气动性能最好的纸飞机，但对于尾翼是否能提升纸飞机飞行距离这个问题存在争议，前世界纪录保持者Ken Blackburn不同意在纸飞机后加尾翼的做法。同时，由于使用裁剪和粘贴，此纸飞机不能参加各大纸飞机比赛。

腹间隙

腹间隙指纸飞机机身之间所夹的间隙，看似无关紧要，实则对飞行影响巨大。在做实验时，我起初用胶带将两翼贴合，不留间隙，但纸飞机飞行时很不稳定，失去平衡，飞行距离近。
论文Flow analysis on the ventral gap of a paper airplane[5]通过数值仿真方法探讨了腹间隙对纸飞机飞行的影响。结果表明，有腹间隙的纸飞机的失速迎角小于无腹间隙者(更易失速)，而最大升力系数(1.49)大于无腹间隙者(1.46)，在大迎角情况下，有腹间隙的纸飞机俯仰力矩系数为负(抬头)，而无腹间隙者俯仰力矩系数为正(低头)。

原因可能如下：腹间隙内出现湍流，产生了更强的回流涡度。涡度后存在下洗流，在尾缘高压区又形成了回流，此处回流涡在一定程度上抑制了高压区的前移。从仿真结果可以看出，纸飞机在对称平面上有两个低压区，都与上述回流有关，更强的回流产生了更大面积的低压区，从而增强了升力。然而，更大的升力伴随着更大的阻力，有腹间隙的纸飞机升阻比反而小于无腹间隙者。
无腹间隙的纸飞机之俯仰力矩转折一次后持续增加，与常规理解一致，但有腹间隙的纸飞机之俯仰力矩在第一次转折后又转折两次，这一现象可以用回流涡和前缘涡的变化来解释。回流涡的增强提供了机头向下力矩，前缘涡则提供了机头向上力矩，两者在不同迎角互相影响，产生了特殊的变化趋势。
(此处仅简要叙述，具体见原文。)

由于腹间隙易引起失速，间隙夹角的大小需控制。常见方法是在机头出制作自锁结构(Suzanne纸飞机)即如此设计，此方法既可控制夹角，又可使重心提前，值得采用。

3. 参考

[1]笔记：机翼几何参数(展弦比). https://zhuanlan.zhihu.com/p/55217283
[2]闲话翼尖涡. https://zhuanlan.zhihu.com/p/138781194
[3]上反角及升降舵对纸飞机飞行的影响. https://zhuanlan.zhihu.com/p/499789517
[4]Aerodynamics Explained by a World Record Paper Airplane Designer. https://www.youtube.com/watch?v=3KqjRPV9_PY
[5]Chang M, Feng X, Zhang Y, Zhang X, Bai J. Flow analysis on the ventral gap of a paper airplane. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2020;0(0). doi:10.1177/0954406220946076